Zawsze myślałem że umiem dzielić liczby całkowite i obliczać resztę z takiego dzielenia, ale jak to zwykle bywa, życie zweryfikowało moją ocenę sytuacji, i powiedziało mi "nie umiesz dzielić!". Otóż wziąłem do ręki pewien podręcznik do matematyki (do liceum) w którym definicja dzielenia całkowitego i reszty z dzielenia kapkę odbiegała od mojej. Ofc będąc programistą od razu rzuciłem się do kompa żeby sprawdzić "jak to tam wygląda", i okazało się że nie ma jednej spójnej wersji...

Nie przedłużając, problem wygląda tak:
Jaki jest wynik z dzielenia i ile wynosi reszta z dzielenia następujących liczb:
-12 przez 5
12 przez -5

Wg mojej, bądź co bądź pozyskanej w szkole podstawowej, wiedzy wyniki powinny być takie:
-12 przez 5 = -2 i reszty -2
12 przez -5 = -2 i reszty  2

Natomiast podręcznik Krzysztofa Kłaczkowa, Marcina Kurczaba i Elżbiety Świda "matematyka; podręcznik do liceów i techników, klasa I, zakres podstawowy i rozszerzony" (wydanie I, 2002) twierdzi że wyniki są takie:
-12 przez 5 = -3 i reszty 3
12 przez -5 = -2 i reszty 2

Autorzy przy okazji przywołują definicję:
Liczba całkowita a przy dzieleniu przez liczbę całkowitą b != 0 daje resztę r (r należy do N) wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taka liczba k należąca do C, że a = k * b + r, gdzie 0 <= r < |b|. Symbol |b| oznacza wartość bezwzględną liczby b.

Nasza polska Wiki (polecam ten art btw) ma odrobinę różną definicję reszty z dzielenia liczb całkowitych:
Jeżeli a i d są liczbami całkowitymi, gdzie d nie jest zerem, wtedy reszta jest liczbą całkowitą taką, że a = qd + r dla pewnego q i przy 0 <= |r| < |d|. Kiedy definiujemy w ten sposób istnieją dwie możliwe reszty. Na przykład, dzielenie -42 przez -5 może być wyrażone jako
   -42 = 9*(-5) + 3
albo
   -42 = 8*(-5) + (-2).
Tak więc resztą jest 3 lub -2.

Więc OK, rozumiem że w podręczniku do liceum używają uproszczonej definicji tak aby nie mieszać ludziom w głowie od początku mówiąc że "istnieją dwie reszty z dzielenia".

Ale w przypadku języków programowania nie można mówić o dwóch różnych wynikach dzielenia czy dwóch różnych resztach z dzielenia, więc powstaje pytanie - jak to jest w przypadku różnych języków? W przypadku języków kompilowanych jest dodatkowe pytanie: jak to wygląda na różnych architekturach?

Podczas moich testów otrzymałem następujące wyniki (wyniki w formacie A Br, C Dr, gdzie -12 / 5 = A i reszty B i 12 / -5 = C i reszty D):
Podręcznik    : -3  3r, -2 2r
Intuicja      : -2 -2r, -2 2r
C, gcc, x86-64: -2 -2r, -2 2r
C, gcc, sparc : -2 -2r, -2 2r
PHP, x86-64   : -2 -2r, -2 2r
Python, x86-64: -3  3r, -3 -3r
Ruby, x86     : -3  3r, -3 -3r
Perl, x86-64  : -2 -2r, -2 2r

Jak widać wyniki są bardzo podobne, ale jednak różne (Python, Ruby). Natomiast niewątpliwie ciekawe.

A kto ma rację? Cóż, to zależy od definicji, więc zapewne każdy ma własną ;>

Zachęcam do przetestowania innych języków / architektur i podzielenia się wynikami!

UPDATE: Warto rzucić okiem tutaj, jest tam rozpiska jaki język programowania którą wersje wyników poda (bardziej ogólnie ofc) (via kross12 z komentarzy na wykopie)

UPDATE 2: W czym jest napisany "kalkulator" w wyszukiwarce Google? No idea, ale pewna podpowiedź już jest:
(-12) % 5 w Google (spoiler: 3)
12 % (-5) w Google (spoiler: -3)

UPDATE 3: Bardzo ciekawy i warty przeczytania wpis nawiązujący do powyższego tematu: "Na ogólne życzenie publiczności"